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四川省成都市第七中学2022-2023学年2024届高二（下）零诊模拟考试数学试卷答案
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(4)研究人员从抑制ABL/BCR融合基因表达的角度进行药物研发,发现地黄多糖(RPS)对ABL/BCR融合基因mRNA的合成有影响。现欲进一步探究不同浓度RPS处理对癌细胞中AB⊥BCR融合基因mRNA合成水平的影响,要求RPS浓度设计为0、50、100(单位:Bmol^-1)4个浓度值,每隔12h检测一次,实验时间总共为72h④本实验的自变量有.②请写出本实验的大概思路:(培养液的成分、mRNA的含量测定方法等不作要求)
分析根据函数为奇函数可得-f（-2m-2）=f（2m+2），利用单调性可得cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．利用换元法令t=sinθ∈[0，1]，真理为t2-2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．对二次函数的对称轴分别讨论，求出区间内的最小值即可．
解答解：由条件可得：f（cos2θ+2msinθ）＜-f（-2m-2）
由于函数是定义在R上的单调递增奇函数，
∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．
设t=sinθ∈[0，1]，
∴t2-2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．
只要g（t）=t2-2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．
（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1＞0，所以可得：0＞m＞-$\frac{1}{2}$
（2）当0≤m≤1时，最小值为g（m）=-m2+2m+1＞0，所以可得：0≤m≤1
（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2＞0恒成立，得：m＞1，（13分）
综之：m＞-$\frac{1}{2}$，
故答案为m＞-$\frac{1}{2}$．
点评考查了奇函数的性质和应用，二次函数闭区间上最小值的求法．属于基础题型，应熟练掌握．
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