2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/生物13细胞工程（选修三）数学试卷 答案(更新中)

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2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/生物13细胞工程（选修三）数学试卷答案

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12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，2c²-2a²=b²
（1）求$\frac{ccosA-acosC}{b}$的值；
（2）若a=1，tanA=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面积S．

分析由同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式化简cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°），代入已知式子继续由二倍角公式化简可得．

解答解：cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=cos40°（1+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos10°}$
=cos40°$\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=$\frac{sin（90°-10°）}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1，
∴$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$=$\frac{sin50°+1}{co{s}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{co{s}^{2}20°}$=$\frac{2co{s}^{2}20°-1+1}{co{s}^{2}20°}$=2

点评本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式，属中档题．

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