文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(冲刺三)数学试卷 答案(更新中)

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文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(冲刺三)数学试卷答案

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7．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）双曲线过点（3，9$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（$\sqrt{3}$，0）；
（3）与双曲线x²-2y²=2有共同的渐近线，且经过点（2，-2）；
（4）过点P（2，-1），渐近线方程是y=±3x．

分析由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，求得要求式子的值．

解答解：∵已知$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$=cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
再根据tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，
故答案为：-$\frac{4}{5}$；-7．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．

文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(冲刺三)数学