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成都石室中学2021-2022学年度下期高2022届“二诊模拟”文科数学试题答案
20.解:(1)因为方程2×2+5x-3=0的根为2,-3,1分所以椭圆的离心率ea2=b2+c2依题意2ab=23,解得即椭圆C的方程为+3=L1分(2)设直线BC:x=y+1.B(x1,y),C(x2,y2)联立{=(y+13×2+4y2=消去x得(32+4)y2+6y由韦达定理可得y+,,所以1y-y1=(y2+y)=4=14+14=12m+,8分所以S△aB=5△2B+S△o2C=2OF:·1y-y,|=6√P+3t2+4所以椭圆C的内接平行四边形面积S=45~24+13t2+4所以24+=4832+4=1,解得口2=3或t=一2(舍去),11分所以yy:=3×3+4-13根据椭圆的对称性,可知yAy0=13故平行四边形ABCD的四个顶点的纵坐标的乘积为169·12分
成都石室中学2021-2022学年度下期高2022届“二诊模拟”文科数学试题答案
22.參考谷案證明:(設A(x1,y),P(x2,y2,則B(-x,-y2),則kB·k=2·二二2=2.(2分),+2=1,(4分相減得22=-(2-),得kBA·km=,即直線PA與直線PB的斜率之積為定值,定值為~(6分)2)設A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),由OA+O+O=0,得x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,(8分)x1+x,y1+AB的中點D化簡得D(-3,y(9分)又4+3=1,則(x2+41,知D在橢圓x2+4y2=1上.(10分)同理可得,AP,BP的中點都在橢圓x2+4y2=1上,(11分)即△ABP三邊的中點在同一個橢圓上,這個橢圓的方程為x2+4y2=1.(12分)