宝鸡教育联盟2022~2023学年度第二学期6月份高一等级性联考A(23639A)数学试卷 答案(更新中)

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宝鸡教育联盟2022~2023学年度第二学期6月份高一等级性联考A(23639A)数学试卷答案

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7.吖啶橙是一种重要的诱变剂。在DNA复制时,啶橙可以插人模板链上,合成的新链中要有一个碱基与之配对;也可以在新链中取代一个碱基,则在下一轮复制前该诱变剂会丢失。关于吖啶橙引起变化的推测A正确的是BA.一个吖啶橙分子的插入会导致基因中碱基对的替换、增添或者缺失B.多个吖啶橙分子的插入可能会导致相应蛋白质产物中只改变一个氨基酸C.吖啶橙会导致染色体上基因的数目增加或者减少,引起染色体变异D.吖啶橙不是组成DNA的基本单位,引起的这种变化属于表观遗传

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简cos（A-C）+cosB=1可得sinAsinC=$\frac{1}{2}$，利用正弦定理化简2bsinB=asinC．可得2sin²B=sinAsinC=$\frac{1}{2}$，结合B的范围，即可求sinB的值．
（2）由正弦定理化简已知可得：2b²=ac，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形面积公式可求ac，b，由余弦定理及平方和公式可解得a+c，即可得解．

解答解：（1）∵cos（A-C）+cosB=1，
⇒cos（A-C）-cos（A+C）=1，
⇒2sinAsinC=1，
⇒sinAsinC=$\frac{1}{2}$，
∵2bsinB=asinC．
∴由正弦定理可得：2sin²B=sinAsinC=$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），解得：sinB=$\frac{1}{2}$．
（2）∵2bsinB=asinC．
∴由正弦定理可得：2b²=ac，
∵cosB=$\frac{3}{4}$，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴△ABC的面积为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=ac×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{7}}{4}$，解得：ac=4，b=$\sqrt{\frac{ac}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：2=a²+c²-$\frac{3ac}{2}$=（a+c）²-2ac-$\frac{3ac}{2}$=（a+c）²-14，解得a+c=4，
∴△ABC的周长=a+c+b=4+$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及平方和公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

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