成都七中高2024届高三零诊模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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成都七中高2024届高三零诊模拟考试数学试卷答案

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20.为了统计某土壤样品中的细菌数目,分别吸取0.2mL不同稀释倍数的稀释液加人到固体培养基上,用涂布器将菌液铺平,每个稀释度下涂布了3个平板,将接种后的培养皿置于适宜温度的恒温培养箱中培养24~48h,观察并统计菌落数,结果如下表。下列分析正确的是A.稀释倍数为10^3的平板中可能菌落过于密集,无法统计数目B.恒温箱中培养时间过长会影响实验结果,过短则不会C.根据实验结果,应选取稀释倍数为10^6的平板进行计数D.利用显微镜直接计数时,由于统计存在误差,结果往往偏小

分析（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．

解答解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

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