​2023年高考真题（新课标II卷）数学试卷 （PDF重置版）数学试卷 答案(更新中)

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13.检测发现细胞的CLDN6蛋白能够促进肿瘤发生,可以作为单克隆抗体的作用靶点。让该单克隆抗体与抗癌药物DM1结合构建抗体药物偶联物(CLDN6-DM1)可以用于治疗癌症。为验证其作用效果,科研人员分别用不同浓度的游离DM1、CLDN6-DM1和lgG-DM1(无关抗体-DM1)处理高表达CLDN6的细胞,检测细胞活力,结果如图。下列相关叙述正确的是A.该单克隆抗体只能够特异性识别CLDN6蛋白B.该实验自变量是药物浓度,因变量是高表达CLDN6细胞的细胞活力C.CLDN6-DMI在浓度为10^2M时可以彻底消灭能表达CLDN6的细胞D.单克隆抗体与药物结合加速了能表达CLDN6细胞的细胞活力的降低

分析（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）c_n=（2n-1）×2^n-1，再利用“错位相减法”与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：（1）数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，
∵a₁=1，a₃+a₇=18．
∴2+8d=18，
解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．
（2）∵c_n=（2n-1）×2^n-1，
∴T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=1×2⁰+3×2¹+5×2²+…+（2n-1）×2^n-1，①
2T_n=1×2¹+3×2²+…+（2n-3）×2^n-1+（2n-1）×2ⁿ，②
①-②得-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）×2ⁿ，
整理得-T_n=1+2×$\frac{2-2n}{1-2}$-（2n-1）•2ⁿ=-（2n-3）×2ⁿ-3．
∴T_n=（2n-3）•2ⁿ+3．

点评本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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