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江西省2022-2023学年八年级下学期期末综合评估（8LR-JX）数学试卷答案
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(2)在福寿螺的繁殖季节,雄螺会寻找雌螺进行交配,而雌螺具有较强的储存精子的能力(只需一次交配就能满足整个生命周期卵细胞受精的需要),且往往会选择在夜间或黎明产卵,上述繁殖策略能降低的风险,有助于福寿螺种群的延续和扩张。
分析由斜率公式得y1-y2=k（x1-x2），由此利用完全平方式能证明|P1P2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．
解答证明：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是斜率为k的直线上的两点，
∴$k=\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$，∴y1-y2=k（x1-x2），
∴|P1P2|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+[k（{x}_{1}-{x}_{2}）]^{2}}$
=$\sqrt{（1+{k}^{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{1+{k}^{2}}•|{x}_{1}-{x}_{2}|$
=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．
∴|P1P2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．
点评本题考查两点间距离公式的证明，是基础题，解题时要注意直线斜率公式和完全平方式的合理运用．
江西省2022-2023学年八年级下学期期末综合评估（8LR-JX）数学