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江西省2023年初中学业水平考试冲刺练习(二)数学试卷答案
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4.4.研究发现,原始蛇类细胞中的性染色体是相同的(WW),而进化蛇类细胞中的一条W染色体变条W变小,成为Z染色体(如图所示),性染色体组成为ZW的进化蛇类在温度为23~29℃时孵30^C化为雄性,30℃时雌雄各占一部分,31~33℃时孵化为雌性。下列说法正确的是3133^C为23~A.蛇类的性染色体在进化过程中发生了基因重组B.进化蛇类和原始蛇类的染色体数目不同目不C.蛇类的性别分化由性染色体和环境温度共同决定D.在不同温度环境中发育的进化蛇类交配,后代性染色体组成类型理论上有两种可能ww
分析(Ⅰ)利用等比数列的定义进行证明即可;
(Ⅱ)对a2n-2化简,对|a2k-1-2|+|a2k-2|变形为4×($\frac{1}{{3}^{2k-1}+1}+\frac{1}{{3}^{2k}-1}$)=4×$\frac{{3}^{2k-1}+{3}^{2k}}{{3}^{2k-1}•{3}^{2k}+{3}^{2k}-{3}^{2k-1}-1}$<4×($\frac{1}{{3}^{2k-1}}+\frac{1}{{3}^{2k}}$),然后利用等比数列求和解答.
解答证明:(Ⅰ)∵在数列{an}中,a1=1,且an+1=$\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}$(n∈N*)
数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}中,$\frac{{a}_{n+1}+2}{{a}_{n+1}-2}•\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}+2}$=$\frac{\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}+2}{\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}-2}•\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}+2}$=-3,所以数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为首项为-3,公比为-3的等比数列;
所以$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$=-3(-3)n-1=(-3)n,所以an=$\frac{4}{(-3)^{n}-1}+2$;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2n-2=$\frac{4}{{9}^{n}-1}$,所以|a1-2|+|a2-2|+|a3-2|+…+|a2n-1-2|+|a2n-2|=$\frac{4}{3+1}+\frac{4}{{3}^{2}-1}+\frac{4}{{3}^{3}+1}+…+\frac{4}{{3}^{2n-1}+1}$+$\frac{4}{{3}^{2n}-1}$;
一般的|a2k-1-2|+|a2k-2|=4×($\frac{1}{{3}^{2k-1}+1}+\frac{1}{{3}^{2k}-1}$)=4×$\frac{{3}^{2k-1}+{3}^{2k}}{{3}^{2k-1}•{3}^{2k}+{3}^{2k}-{3}^{2k-1}-1}$<4×($\frac{1}{{3}^{2k-1}}+\frac{1}{{3}^{2k}}$),
所以|a1-2|+|a2-2|+|a3-2|+…+|a2n-1-2|+|a2n-2|<4($\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{{3}^{3}}+\frac{1}{{3}^{4}}+…+\frac{1}{{3}^{2n-1}}+\frac{1}{{3}^{2n}}$)=4×[$\frac{3}{8}$+$\frac{{3}^{\frac{1}{3}}(1-\frac{1}{{3}^{2n-2}})}{1-\frac{1}{3}}$]<4×($\frac{3}{8}+\frac{1}{18}$)=$\frac{31}{18}$<$\frac{7}{4}$.
点评考查学生对等比关系的判断能力,会利用数列的递推式的能力,以及不等式的证明能力,关键是放缩法的运用.属于难题.
江西省2023年初中学业水平考试冲刺练习(二)数学