2023山西中考方向卷（一）数学试卷 答案(更新中)

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2023山西中考方向卷（一）数学试卷答案

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15．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，E为棱CC₁的中点，则三棱锥A₁-B₁C₁E的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析（1）由已知利用等差数前n项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式；由${b_1}{b_2}…{b_n}={（{\sqrt{3}}）^{S_n}}$，得${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={（{\sqrt{3}}）^{{S_{n-1}}}}$，两式相除能求出数列{b_n}的通项公式．
（2）由已知条件根据n为奇数和n为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．

解答解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=25，
∴S₅=5a₃=25，故a₃=5，
又a₂=3，则d=a₃-a₂=5-3=2，故a_n=2n-1，
∵正项数列{b_n}满足${b_1}{b_2}…{b_n}={（{\sqrt{3}}）^{S_n}}$，
∴${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={（{\sqrt{3}}）^{{S_{n-1}}}}$，n≥2
两式相除得${b_n}={（{\sqrt{3}}）^{2n-1}}（{n≥2}）$，
又${b_1}={（{\sqrt{3}}）^{S_1}}={（{\sqrt{3}}）^1}$满足上式，
故${b_n}={（{\sqrt{3}}）^{2n-1}}（{n≥1}）$
（2）${（{-1}）^n}λ＜2+\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{a_n}$，即（-1）ⁿλ＜2+$\frac{（-1）^{n+1}}{2n-1}$对一切正整数n均成立，
①n为奇数时，$λ＞-2-\frac{1}{2n-1}$恒成立，则λ≥-2
②n为偶数时，$λ＜2-\frac{1}{2n-1}$恒成立，则$λ＜\frac{5}{3}$
综上$-2≤λ＜\frac{5}{3}$．

点评本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和分类讨论思想的合理运用．

2023山西中考方向卷（一）数学