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2022-2023学年安徽省九年级教学质量检测（八）数学试卷答案
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15．已知椭圆E：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点A（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．
分析由幂函数的单调性和奇偶性可得|3-2a|＜|a|，解关于a的不等式可得．
解答解：∵幂函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$为偶函数，且在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，
∴（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$等价于|3-2a|＜|a|，解得1＜a＜3
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）
点评本题考查含幂函数的不等式，涉及幂函数的单调性，属基础题．
2022-2023学年安徽省九年级教学质量检测（八）数学