2023届高三年级5月联考（6002C）数学试卷 答案(更新中)

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2023届高三年级5月联考（6002C）数学试卷答案

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1.生态浮岛技术是利用高分子材料和浮岛栽种植物的发达根系与水接触,形成过滤层,利用其植物根系与根系周围所聚集的微生物对水中过剩的营养物质及污染物的吸收来净化水体其水面上的部分可作为野生鸟类的栖息地,水面下的部分可为鱼类提供不受打扰的生活境,兼具增加景观美化,提高物种多样性和促进生态系统恢复等功能。下列相关叙述错的是直接A.生态浮岛具有一定的景观美化的作用,体现了生物多样性的间接价值B.生态浮岛水上部分生活鸟类、水下部分生活鱼类,体现了群落的垂直结构C.生态浮岛植物通过和浮游藻类竞争阳光和无机盐抑制浮游藻类的疯长D.生态浮岛在污染的水体中具有一定自我调节能力的基础是负反馈调节

分析（1）将m=2，θ=5代入θ=m•2^t+2^1-t（t≥0）解指数方程即可求出t的值；
（2）问题等价于m•2^t+2^1-t≥2（t≥0）恒成立，求出m•2^t+2^1-t的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．

解答解：（1）若m=2，则θ=2•2^t+2^1-t=2（2^t+$\frac{1}{{2}^{t}}$），
当θ=5时，2^t+$\frac{1}{{2}^{t}}$=$\frac{5}{2}$，令2^t=x≥1，则x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，即2x²-5x+2=0，解得x=2或x=$\frac{1}{2}$（舍去），此时t=1．
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．亦m•2^t+$\frac{2}{2t}$≥2恒成立，
亦即m≥2（$\frac{1}{{2}^{t}}$-$\frac{1}{{2}^{2t}}$）恒成立．
令$\frac{1}{2t}$=x，则0＜x≤1，∴m≥2（x-x²），
由于x-x²≤$\frac{1}{4}$，∴m≥$\frac{1}{2}$．
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题主要考查了不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与划归的思想，属于中档题．

2023届高三年级5月联考（6002C）数学