河北省2022-2023学年第二学期高一年级5月月考(231679Z)数学试卷 答案(更新中)

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河北省2022-2023学年第二学期高一年级5月月考(231679Z)数学试卷答案

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5.某兴趣小组为探究不同CaCO3含量对叶绿体中的色素的提取和分离的影响,进行了色素的提取、色素含量的测定和对提取的色素用纸层析法进行分离的实验。除实验处理方法不同之外,其它无关变量均相同。实验结果如下表所示,下列说法中不正确的是DA.实验中CaCO3的作用是防止研磨中色素被破坏B.提取色素可用体积分数为95%的乙醇加入适量无水碳酸钠来代替无水乙醇C.分离色素的层析液由石油醚、丙酮和苯按一定比例配制而成D.上述三组实验中,加入四分之一药匙的CaCO3处理组提取的色素进行分离得到的色素带最清晰

分析求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．

解答解：由y=ax²（a＞0），得y′=2ax，
由y=e^x，得y′=e^x，
曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公共切线，
设公切线与曲线C₁切于点（x₁，ax₁²），与曲线C₂切于点（x₂，e^x₂），
则2ax₁=e^x₂=$\frac{{{e}^{x}}_{2}-a{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
可得2x₂=x₁+2，
∴a=$\frac{{e}^{\frac{{x}_{1}}{2}+1}}{2{x}_{1}}$，
记f（x）=$\frac{{e}^{\frac{x}{2}+1}}{2x}$，
则f′（x）=$\frac{{e}^{\frac{x}{2}+1}（x-2）}{4{x}^{2}}$，
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．
∴当x=2时，f（x）_min=$\frac{{e}^{2}}{4}$．
∴a的范围是[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

点评本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题．

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