河南省2022~2023年度下学年高一年级第三次联考(23-500A)数学试卷 答案(更新中)

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河南省2022~2023年度下学年高一年级第三次联考(23-500A)数学试卷答案

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15．若$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx}$，则a等于（　　）

分析根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，则左式可以变形为cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα，即可得证明．

解答解：根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
则左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得证．

点评本题考查余弦的和差公式的运用，解题的关键是角的转化，即α=2α-α，3α=α+2α．

河南省2022~2023年度下学年高一年级第三次联考(23-500A)数学