陕西省礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题（三）数学试卷 答案(更新中)

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陕西省礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题（三）数学试卷答案

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15．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M、N、P、Q分别在棱A₁D₁、A₁B₁、B₁C₁、BC上移动，则四面体MNPQ的最大体积是$\frac{1}{6}$a³．

分析当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．利用周期性即可得出．

解答解：当n=4k时，a_n=n$cos（2kπ+\frac{π}{6}）$=n$cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；
同理可得：当n=4k-1时，a_n=$\frac{1}{2}$n；当n=4k-2时，a_n=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$n；当n=4k-3时，a_n=-$\frac{1}{2}$n．
∴a₁+a₂+a₃+a₄=1+$\sqrt{3}$．
∴S₂₀₁₅=S_503×4+3=503×$（1+\sqrt{3}）$+$（-\frac{1}{2}-\sqrt{3}+\frac{3}{2}）$
=504+502$\sqrt{3}$．
故答案为：504+502$\sqrt{3}$．

点评本题考查了数列的周期性、递推公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

陕西省礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题（三）数学