2023年安徽省名校之约第三次联考试卷数学试卷 答案(更新中)

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2023年安徽省名校之约第三次联考试卷数学试卷答案

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14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF₂的周长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．

解答解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（5，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
化目标函数Z=y-2x为直线方程的斜截式：y=2x+Z．
由图可知，当直线y=2x+Z过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为3-2×5=-7；
当直线y=2x+Z过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为3-2×1=1．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2023年安徽省名校之约第三次联考试卷数学