天一大联考 2022-2023学年高二阶段性测试(四)数学试卷 答案(更新中)

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天一大联考 2022-2023学年高二阶段性测试(四)数学试卷答案

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15.为了研究大型水生植物对水体中氮、磷元素的吸收情况,研究者筛选了适于本地生活的水竹、千屈菜、菖蒲、苦草、狐尾藻5种大型水生植物进行研究。选取相同品种生长状态比较一致的植株进行实验。在实验装置的选取上则采用容积为15L的pve圆底培养箱作为基本水单元。再生水来自长沙再生水处理系统。每个培养箱内分别注人再生水10L并放置等量的水生植物。同时设置同条件的空白实验。所有实验装置放置在室内向阳位置。定期检测水体的TN(总氮)、TP(总磷)含量。实验结果如下图所示。下列说法中正确的是

分析（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，解得实数b的取值范围．

解答解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[-1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，
解得：b∈（-3，-2$\sqrt{2}$）．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

天一大联考 2022-2023学年高二阶段性测试(四)数学