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[山西思而行]2023年省际名校联考三(押题卷)数学试卷答案
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(1)实验一:黑身雌蝇甲与灰身雄蝇乙杂交,F1全为灰身,F1随机交配,F2雌雄果蝇表型比均为灰身:黑身=3:1,果蝇体色性状中,为显性,F2果蝇中,纯合子占。
分析(1)设“4名同学中恰有1名女生”为事件A,利用排列组合数公式先求出从得满分的同学中,每组各任选2名同学的基本事件总数,再求出选出的4名同学中恰有1名女生包含的基本事件个数,由此能求出选出的4名同学中恰有1名女生的概率.
(2)X的可能取值0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.
解答解:(1)设“4名同学中恰有1名女生”为事件A
P(A)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$.
(2)X的可能取值0,1,2,3
P(X=0)=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{10}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{30}$,
分布列:
点评本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合的知识的合理运用.
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