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山西省2023年中考权威预测模拟试卷(五)数学试卷答案
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6.鳞翅目昆虫玉米窗蛾的炸D.Bel-2家族和细胞色素C分别在线粒体、细胞质基质发挥作用某实验小组用纯种腹部和纯种的划决定方式为zw。型,其腹部附肢长短受一对等位基因A、a控制,耐肢玉米窗蛾进行正反交实验发现正穿后代均为部长附肢,反交后代腹部长附肢:腹部短附肢=11.下列相关分该=1:1。析正A、a该玉米窗蛾群体中,有关A、a的基因型种类雄性少手性B.正反交后代都有2种基因型,且后代性个体基因型相同2020C.若让正交的后代相互交配,子代中腹部长附肢在雌雄中比例相同正确的是
分析原不等式可等价为：arctana-a≤arctanb-b，只需构造函数f（x）=arctanx-x，再运用函数的单调性证明不等式．
解答证明：∵正切函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增，
不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b，
因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，—–①
要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R，
f’（x）=$\frac{1}{1+x^2}$-1=-$\frac{x^2}{1+x^2}$≤0恒成立，
所以，f（x）在R上单调递减，
由于a≥b，所以f（a）≤f（b），
即arctana-a≤arctanb-b，
所以，|arctana-arctanb|≤|a-b|．
说明：本题也可以利用“拉格朗日中值定理”证明．
点评本题主要考查了运用导数证明不等式，涉及正切，反正切函数的性质，导数的运算，以及函数单调性的确定，属于中档题．
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