安徽省亳州市利辛高级中学2022~2023学年高二年级第三次月考(232687Z)数学试卷 答案(更新中)

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12．已知不等式（2x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{1}{y}$）≥25对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

分析（1）2个函数作差可得：f（x）-g（x）=（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0，即可得解f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，利用一元二次不等式的解法分类讨论即可得解．

解答解：（1）∵$f（x）-g（x）={x^2}-（a+1）x+a+（a+4）x+4+a={x^2}+3x+4={（x+\frac{3}{2}）^2}+\frac{7}{4}＞0$，
∴f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，
①当a＜1时，解集为{x|x＜a或x＞1}，
②当a=1时，解集为{x|x≠1}，
③当a＞1时，解集为{x|x＜1或x＞a}．

点评一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间．要求能熟练掌握，争取基础分不要丢，本题属于中档题．

安徽省亳州市利辛高级中学2022~2023学年高二年级第三次月考(232687Z)数学