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中考模拟压轴系列 2023年河北省中考适应性模拟检测(夺冠一)数学试卷答案
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(1)原发性甲减是由于甲状腺本身病变引起的甲状腺激素分泌减少,继发性甲减主要指由于下丘脑或垂体的病变引起的甲状腺激素分泌减少。图I表示甲状腺激素分泌的调节过程,图中A、B、D代表器官,a、b、d代表激素。为了初步诊断甲、乙、丙三人甲减的原因,分别给他们及一健康人注射适量且等量的TRH(促甲状腺激素释放激素),并在注射前30min和注射后30min时分别测量四人血液中TSH(促甲状腺激素)的相对含量,结果如Ⅱ所示。整体、循环②是下丘脑,图I反映了甲状腺激素分泌的分级调节和依据图Ⅱ测得的结果推测,甲、乙、丙三人中最可能患有原发性甲减的是丙
分析先将递推公式两边取倒数，再两边乘以n，再两边减去1，得到1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$•[1-$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$]，即可下结论．
解答证明：∵an=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$，两边取倒数得，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n-1}+n-1}{3n{a}_{n-1}}$，两边乘以n，并裂项得，
$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$•$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$，两边减1得，
$\frac{n}{{a}_{n}}$-1=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$•$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$-1），
因此，1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$•[1-$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$]，
故数列{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}是以1-$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
所以，1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=（1-$\frac{1}{{a}_{1}}$）•$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，其中a1=$\frac{3}{2}$，
解得，an=$\frac{n•3^n}{3^n-1}$．
点评本题主要考查了等比关系的确定和数列通项公式的解法，证明中用到了综合法与等比数列定义，属于中档题．
中考模拟压轴系列 2023年河北省中考适应性模拟检测(夺冠一)数学