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安徽第一卷·2022-2023学年安徽省八年级下学期阶段性质量监测(七)数学试卷答案
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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4．若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
分析根据题意，画出图形，结合图形，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AN}$，从而求出x、y的值．
解答解：△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，如图所示；
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
∴x=y=$\frac{1}{8}$
∴x+y=$\frac{1}{4}$．
故选：C．
点评本题考查了平面向量的线性运算的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
安徽第一卷·2022-2023学年安徽省八年级下学期阶段性质量监测(七)数学