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2023年先知冲刺猜想卷 老高考(一)数学试卷答案
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2．已知：α∥β，点P是平面α，β外一点，从点P引三条不共面的射线PA，PB，PC，与平面α分别相交于点A，B，C，与平面β分别相交于A′，B′，C′，求证：△ABC∽△A′B′C′．
分析先求出双曲线的几何量，再求出面积S即可．
解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，
∴a=1，c=2，
∴b=$\sqrt{3}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=2时，y=±2$\sqrt{3}$，∴S=$\frac{1}{2}×2×4\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
2023年先知冲刺猜想卷 老高考(一)数学