师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(六)数学试卷 答案(更新中)

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师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(六)数学试卷答案

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8．已知P（x，y）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一点，F₁是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．

分析由圆的方程找出圆心坐标和半径r，设斜率为k，由点的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．

解答解：由圆（x-1）²+（y-2）²=4，得到圆心坐标为（1，2），半径r=2，
设斜率为k，切线方程为y-0=k（x+3），即kx-y+3k=0，
∴圆心到切线的距离d=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=2，
解得：k=0或$\frac{4}{3}$，
此时切线方程为y=0或4x-3y+12=0．

点评此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，是高考中常考的题型．

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