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2022届衡中同卷 调研卷(新高考) 数学(五)5答案

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2022届衡中同卷 调研卷(新高考) 数学(五)5答案

20.(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,所以AB⊥BC因为∠PBC≌90°,所以PB⊥BC,又PB∩AB=B,所以BC⊥平面PAB又因为PAC平面PAB,所以PA⊥BC.
(2分)
同理,PA⊥CD.又BC∩CD=C,所以PA⊥平面ABCD因为BDC平面ABCD,所以PA⊥BD
(4分)
(2)解:如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系设PA=BD=1,AB=a,AD=b,则a2+b2=1(a,b∈(0,1))

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