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2023届湖北省高三年级5月份考试数学试卷答案
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A1，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A1M与A2N交点的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 |
分析（1）当a=5时，f（x）=log2（x+$\frac{6}{x}$-5），令x+$\frac{6}{x}$-5＞0，解得x∈（0，2）∪（3，+∞）；
（2）∵（CIM）∪（CIB）=∅，∴CIM=∅，CIB=∅，由于全集I=R，所以，M=B=R，再分类讨论求解．
解答解：（1）当a=5时，f（x）=log2（x+$\frac{6}{x}$-5），
令x+$\frac{6}{x}$-5＞0，解得x∈（0，2）∪（3，+∞），
即函数的定义域A={x|0＜x＜2或x＞3}
（2）∵（CIM）∪（CIB）=∅，
∴CIM=∅，CIB=∅，由于全集I=R，
所以，M=B=R，
①若B=R，即函数f（x）的值域为R，
只要真数u（x）=x+$\frac{6}{x}$-a可取到一切正实数即可，
则x＞0且u（x）min≤0，
∴u（x）min=2$\sqrt{6}$-a≤0，解得a≥2$\sqrt{6}$，
②若M=R，即函数y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{2（a-5）x+4（a-5）-8}$的定义域为R，
则a=5或$\left\{\begin{array}{l}a-5≠0\\△=4（a-5）2+16（a-5）＜0\end{array}$，
解得1＜a≤5，
综合以上讨论得，实数a的取值范围为[2$\sqrt{6}$，5]．
点评本题主要考查了对数函数的图象与性质，涉及函数的值域和最值，集合的运算，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题．
2023届湖北省高三年级5月份考试数学