圆创联盟 湖北省2023届高三高考模拟测试(二)数学试卷 答案(更新中)

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圆创联盟 湖北省2023届高三高考模拟测试(二)数学试卷答案

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20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=n²-4n+4，求数列{a_n}的通项公式．

分析利用换底公式，可得log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，进而lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$，再结合换底公式，可用a、b表示log₁₅20．

解答解：∵log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，
∴lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$
∴log₁₅20=$\frac{lg20}{lg15}$=$\frac{1+lg2}{lg3+lg5}$=$\frac{1+lg2}{lg3+（1-lg2）}$=$\frac{1+\frac{1}{ab+1}}{\frac{a}{ab+1}+（1-\frac{1}{ab+1}）}$=$\frac{ab+2}{a+ab}$

点评本题考查的知识是对数的运算性质，换底公式，方程思想，难度中档．

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