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2023届普通高校招生全国统一考试·NT精准考点检测重组卷(全国卷)(一)数学试卷答案
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18．已知三棱锥A-BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点AC=BD=2，且直线AC，BD所成的角为60°，则线段EF的长度为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 1或$\sqrt{2}$ | D． | 1或$\sqrt{3}$ |
分析若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．
解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．
2023届普通高校招生全国统一考试·NT精准考点检测重组卷(全国卷)(一)数学