山西省运城市2023年高三第三次模拟调研测试数学试卷 答案(更新中)

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山西省运城市2023年高三第三次模拟调研测试数学试卷答案

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19．数列{a_n}与{b_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

分析求出圆心与已知点确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可求出切线方程．

解答解：由圆x²+y²=5，得到圆心A的坐标为（0，0），
∴连接圆心与点（-1，2）所得直线的斜率为k=-2，
∴过圆x²+y²=5上一点（-1，2）的圆的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，
则切线方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），
整理得：x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．

点评本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线的斜率是解本题的关键，是基础题．

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