2023届陕西省九年级教学质量检测(正方形包黑色菱形)数学试卷 答案(更新中)

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2023届陕西省九年级教学质量检测(正方形包黑色菱形)数学试卷答案

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11．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点．
（1）写出曲线C的方程；
（2）是否存在k的值，使以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

分析先对函数求导f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），再根据f’（x）＜0解一元二次不等式，即可得出原函数的单调递减区间．

解答解：先求导得f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）•（x+1），
要求函数f（x）的单调递减区间，
只需令f’（x）＜0，
即：（3x-1）•（x+1）＜0，
解得，x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
因此，函数f（x）的单调递减区间为：（-1，$\frac{1}{3}$）．
说明：单调减区间也可以写成[-1，$\frac{1}{3}$]．

点评本题主要考查了运用导数求函数的单调区间，涉及导数的运算和一元二次不等式的解法，属于基础题．

2023届陕西省九年级教学质量检测(正方形包黑色菱形)数学