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［长春四模］长春市2023届高三质量监测（四）数学试卷答案
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5．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆的长轴端点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点，且△PA1A2面积的最大值为$\sqrt{2}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1 |
分析根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．
解答解：f（x）=ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时，函数f（x）为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，
①a0.4＜a0.5，a＞1；
②a5＜1=a0，0＜a＜1；
③a0.4＞a0.5，0＜a＜1；、
f（x）=logax（a＞0，且a≠1），当a＞1时，函数f（x）为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，
所以④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$，a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$，0＜a＜1．
故答案为：①a＞1，②0＜a＜1，③0＜a＜1，④a＞1，⑤0＜a＜1．
点评本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
［长春四模］长春市2023届高三质量监测（四）数学