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2023年商洛市第三次高考模拟检测试卷(23-432C)数学试卷答案
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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点O为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直线l交椭圆C于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}$，又点D关于坐标原点O的对称点为点E，试问点A，B，D，E四点是否共圆？若是，求出该圆的标准方程；若不是，试说明理由．
分析由诱导公式把原式等价转化为sin47°cos17°-cos47°sin17°，再由两角和与差的正弦函数能求出结果．
解答解：-sin133°cos197°-cos47°cos73°
=sin47°cos17°-cos47°sin17°
=sin（47°-17°）
=sin30°
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和两角和与差的正弦函数公式的合理运用．
2023年商洛市第三次高考模拟检测试卷(23-432C)数学