江西省2023年初中学业水平练习（一）数学试卷 答案(更新中)

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江西省2023年初中学业水平练习（一）数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．．
（1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b的值．

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{‘}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{‘}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）．

点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

江西省2023年初中学业水平练习（一）数学