黔南州2023年高三模拟考试(二)数学试卷 答案(更新中)

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黔南州2023年高三模拟考试(二)数学试卷答案

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8．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（-1，2），BC的中点为D，则$\overrightarrow{AD}$=（0，1）．

分析确定切线与渐近线垂直，得出2a=b，再由离心率公式计算即可得到．

解答解：∵过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF₂|，
∴|DF₁|=2a，
由题意，切线的斜率为$\frac{a}{b}$，切线方程为y=$\frac{a}{b}$（x+c），与y=-$\frac{b}{a}$垂直，
∴2a=b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

黔南州2023年高三模拟考试(二)数学