漳州市2023届高中毕业班第四次质量检测数学试卷 答案(更新中)

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漳州市2023届高中毕业班第四次质量检测数学试卷答案

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17．设数列{$\frac{1}{4{n}^{2}}$}的前n项和为T_n，求证：$\frac{n}{4n+4}$＜T_n＜$\frac{1}{2}$．

分析分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答解：当a＞0时，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
∴命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

点评本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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