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南京市2023届高三第二次模拟考试(2023.05)数学试卷答案
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12．已知函数$f（x）=x-\frac{1}{x}$；
（1）证明f（x）在区间（0，+∞）为单调递增函数；
（2）求f（x）在[1，2]上的值域．
分析由函数f（x）为奇函数求出a的范围；再由A⊆B结合两集合端点值间的关系求得a的范围，最后由P正确q错误；或p错误q正确求得a的范围得答案．
解答解：若f（x）=ln$\frac{a+x}{1-x}$是奇函数，则f（-x）+f（x）=0，
即$ln\frac{a-x}{1+x}+ln\frac{a+x}{1-x}=0$，∴$ln\frac{{a}^{2}-{x}^{2}}{1-{x}^{2}}=0$，解得a=±1．
当a=-1时，$\frac{-1+x}{1-x}$=-1，函数f（x）无意义．
∴a=1；
A={x||x|≤1，x∈R}={x|-1≤x≤1}，B={x||x+2a|≥a，a＞0}={x|x≤-3a或x≥-a}．
由A⊆B，得-1≥-a，即a≥1．
如果p和q有且仅有一个正确，则包括：P正确q错误；或p错误q正确．
若P正确q错误，则a∈∅；
若p错误q正确，则a＞1．
综上，a的取值范围是（1，+∞）．
点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，训练了由集合间的关系求字母的取值范围，是中档题．
南京市2023届高三第二次模拟考试(2023.05)数学