一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(七)数学试卷 答案(更新中)

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一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(七)数学试卷答案

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3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2$\sqrt{3}$，且2sin（B-$\frac{π}{12}$）cos（B-$\frac{π}{12}$）+2sin²（C-$\frac{π}{3}$）=1．
（1）当b≠c时，求A的大小；
（2）当A=$\frac{π}{3}$时，△ABC面积的最大值．

分析根据f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，我们易判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．

解答解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$．
如果存在满足要求的m，n，则必需3n≤$\frac{1}{2}$，
∴n≤$\frac{1}{6}$．
从而m＜n≤$\frac{1}{6}$＜1，而x≤1，f（x）单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（m）=-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m\\f（n）=-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n\\m＜n\end{array}\right.$，
可解得m=-4，n=0满足要求．
∴m-n=-4，
故答案为：-4

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(七)数学