[南昌三模]2023届江西省南昌市高三第三次模拟测试数学试卷 答案(更新中)

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[南昌三模]2023届江西省南昌市高三第三次模拟测试数学试卷答案

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16．如果三棱锥的三条斜高相等，则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的内心．

分析由题意，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，由离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△PA₁A₂面积的最大值为$\sqrt{2}$及隐含条件列式求得a²，b²，则答案可求．

解答解：由$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，即a²=2c²，①
由题意可知，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，
∴$\frac{1}{2}•2a•b=\sqrt{2}$，即$ab=\sqrt{2}$，②
又a²=b²+c²，③
联立①②③，解得：a²=2，b²=1．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，关键是明确使△PA₁A₂面积取最大值时的P的位置，是中档题．

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