龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学试卷 答案(更新中)

龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

14．已知函数f（x）=sin²ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．

分析（I）求导数，分类讨论，利用当时的正负确定函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）e^x-ax一1-xlnx=0在（0，+∞）上有根，即a=$\frac{{e}^{x}}{x}$-lnx-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上有根，即可求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明x＞0时，0＜g（x）＜x，得出g（x）与x不能同时处于f（x）的单调递减区间内，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答解：（I）∵f（x）=e^x-ax一1，∴f′（x）=e^x-a，
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立；
即f（x）的单调增区间为R；
当a＞0时，x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，
x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）的单调增区间为（lna，+∞），单调减区间为（-∞，lna）；
（Ⅱ）F（x）=f（x）-x1nx=e^x-ax一1-xlnx，
∵F（x）在定义域（0，+∞）内存在零点，
∴e^x-ax一1-xlnx=0在（0，+∞）上有根，
即a=$\frac{{e}^{x}}{x}$-lnx-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上有根；
令g（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-lnx-$\frac{1}{x}$，g′（x）=$\frac{（{e}^{x}-1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
故g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
故g（x）≥g（1）=e-0-1=e-1；
故实数a的取值范围为[e-1，+∞）；
（Ⅲ）首先证明，x＞0时，g（x）=1n（e^x-1）-lnx=ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＜x，即e^x-1＜xe^x，
即x＞0时，h（x）=xe^x-e^x+1＞0恒成立．
∵h′（x）=xe^x＞0，∴h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，
∴x∈（0，+∞）上，h（x）＞h（0）=0，
∴x＞0时，g（x）＜x；
同理可以证明x＞0时，g（x）＞0，∴e^x-1-x＞0，
∴x＞0时，0＜g（x）＜x
∵①f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，②x＞0时，0＜g（x）＜x
∴g（x）与x不能同时处于f（x）的单调递减区间内．
由（I）可知，a≤0，f（x）在R上单调递增，故不存在单调递减区间，符合要求．
当a＞0时，f′（x）草图如图所示，

∴为使得g（x）与x不同时处于f（x）的单调递减区间内，当且仅当lna≤0，
∴0＜a≤1，
∴当0＜g（x）＜x＜lna时，g（x）与x同时处于f（x）的单调递减区间内，
综上可知a≤1．

点评本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，难度大．

龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学