辽宁省2023届高二考试(23-437B)数学试卷 答案(更新中)

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辽宁省2023届高二考试(23-437B)数学试卷答案

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7．与双曲线4y²-x²=1共渐近线，且过点（4，$\sqrt{3}$）的双曲线的标准方程为 （　　）

分析由题意，y≥0，$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，y＜0，$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1，渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$，作出图象，即可得出结论．

解答解：由题意，y≥0，$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，y＜0，$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1，渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$，
如图所示，曲线kx+y-3=0与$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1联立，可得（9-4k²）x²+24kx-72=0，
∴△=（24k）²+288（9-4k²）=0，
∴k=±$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
结合图象，可得k的取值范围是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

点评本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

辽宁省2023届高二考试(23-437B)数学