2023年苏锡常镇二模数学试卷 答案(更新中)

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2023年苏锡常镇二模数学试卷答案

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14．已知命题p：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点在第三象限．
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

分析（1）证明$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}$共线即可；
（2）由A，B，P三点共线可知$\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{BP}$共线，列出方程组整理出x+y．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，∴A，B，D三点共线．
（2）$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}$=x$\overrightarrow{OA}$+（y-1）$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，P三点共线，
∴?非零λ∈R使得$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{BP}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=λx}\\{y=λ（y-1）}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{x-1}{x}=\frac{y}{y-1}$，
∴（x-1）（y-1）=xy，整理得x+y=1．

点评本题考查了平面向量的共线定理及其应用，用基向量表示出要证的共线向量是关键．

2023年苏锡常镇二模数学