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金太阳十堰市2022年高三年级元月调研考试(22-11-232C)数学答案

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20.(1)证明:设AC∩BD=O,因为△BCD是等边三角形,且AC⊥BD,所以O是BD的中点,则AB=AD.
又∠BAD=120°,所以∠ADB=30°,所以∠CDA=∠CDB+∠ADB=90°,即AD⊥CD.
又PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD.
又AD∩PA=A,所以CD⊥平面PAD因为CD二平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD
(2)解:以O为坐标原点,OB,OC的方向分别为x,y轴的正方向建立如p图所示的空间直角坐标系O-xyz因为PA=AB=2,所以B(3,0,0),C(0,3,0),D(-√3,0,0),P(0,-1

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