天一大联考·三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(七)数学试卷 答案(更新中)

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天一大联考·三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(七)数学试卷答案

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5．已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-2ax-2by+a²-1=0，若a，b变化时，圆C₂始终平分圆C₁的周长，则圆C₂的面积最小值时的方程为（x+1）²+（y+2）²=5．．

分析由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，整体代入|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$计算可得．

解答解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=3，
∴|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{16+81-36}$=$\sqrt{61}$
故答案为：$\sqrt{61}$．

点评本题考查向量求模，属基础题．

天一大联考·三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(七)数学