专项分类训练：计算题
1.某头大象质量约6000kg，每只脚底的面积是0.06m2；芭蕾舞演员重约475N，一脚点地，脚尖与地面接触面积是9.5cm2（如图17所示）。求：
（1）大象受到的重力；
（2）大象四脚站立时对地面的压强；
（3）大象与芭蕾舞演员对地面的压强谁更大？
2.一辆5G无人配送车，质量为400kg，轮胎与路面的总接触面积为0.025 m2，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是车重的0.05倍。如图是配送车某次运动的路程与时间图象。求：
（1）10 min内配送车的平均速度；
（2）配送车匀速行驶时的牵引力；
（3）配送车对水平地面的压强。
3.如图所示，一个质量是120g的平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm2。（g取10N/kg）
（1）求出水对杯底的压力？
（2）桌面所受玻璃杯的压强？
4.小王老师骑电动自行车以15km/h的速度在水平路上匀速行驶了6000m，电动自行车牵引力的功率为150W。求：
（1）电动自行车的牵引力；
（2）电动自行车在这段时间内牵引力所做的功。
5.“共建卫生城市，构建美好家园”，如图所示是“雾炮车”喷洒水雾以减少扬尘的情段。某次喷酒完后，该车在的牵引力作用下，匀速通过200m的平直道路用时20s。求：
（1）此过程中该车的速度；
（2）此过程中该车牵引力的功率。
6.总部位于湖南省长沙市岳麓区的某股份有限公司，是一家持续创新的全球化企业。如图是这个公司生产的高空作业平台，它重心低，运行高效。求：
（1）作业平台以2m/s的速度在平直的路面上匀速行驶20s，它行驶的路程；
（2）作业平台用104N的支持力将货物竖直缓慢举高10m，支持力对货物所做的功；
（3）质量为3150kg的作业平台上装有850kg的货物，静止在水平地面上时，车轮与地面的总接触面积为0.04m2，此时作业平台对水平地面的压强。（取g=10N/kg）
7.小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m的展台上，如图所示。g取10N/kg。
（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
（2）展台台面承受的压强不能超过40kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。
（3）展品展示时，要求台面水平。请你简述一种检验台面是否水平的操作方法。
8.如图所示的地面清洁机器人，重为30N，要求对水平地面压强不超过3000Pa，机器人在水平地面运动时，所受推力与速度关系如图所示。求：
（1）该机器人与水平地面的接触面积至少是多少平方米？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
9.一底面积为0.02m2、重力为10N的薄壁圆柱形平底容器置于水平桌面上，内盛一定量的水现用一根细线系住一密度为2.4×103kg/m3一的实心物体浸入水中，当物体有 的体积露出水面时，物体排开水的体积为1.2×10-4m3，如图甲所示；现剪断细线待物体静止时，如图乙所示，此时水的深度为0.1m，g=10N/kg，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。则：
（1）在甲图中，物体受到的浮力为多少N？
（2）在乙图中，容器对水平桌面的压强为多少Pa？
10.水平桌面上有一容器，底面积为100cm2，容器底有一个质量为132g、体积120cm3的小球，如图甲所示(ρ水=1.0×103kg/m3， g=10N/kg)
(1)向容器中注入质量为1.6kg的水时，水深13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强
(2)再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水密度ρ1
(3)继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2=1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积
11.物体A的体积是2×10﹣3m3，将它放入水中，露出水面的体积是整个体积的四分之一，物体下表面距液面0.15m，如图所示．（g取10 N/kg）求：
（1）物体A所受的浮力是多少？
（2）物体A的密度是多大？
（3）物体下表面受到的液体压强有多大？
（4）在A上放一个多重的物体可以使A刚好全部浸入水中？
12.用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示．由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）．物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示．求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa
13.如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.3m，OB＝1.2m。地面上质量为15kg的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度v＝0.3m/s从O点沿板面向右做匀速直线运动。g＝10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力？
（2）物体在板面上运动的时间是多少？
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是多少？
14.如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。用绳子将底面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压力为7000Pa。求：
（1）杠杆B端所受绳子的拉力；
（2）物理M的重力；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10000Pa，则切之后M剩余的重力为多少N？
15.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少
16.某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所用的拉力为150N，求：
（1）工人所做的有用功为多少？
（2）工人所做的总功为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？
17.用如图所示的机械拉着重500N的物体在水平地面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120N，绳子末端的水平拉力为50N，若物体运动的速度为0.2m/s，求：
（1）10s内拉力做的功；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
18.如图所示，用滑轮组提升质量为2×l03kg的物体A。物体A 以0. lm/ s的速度匀速上升的过程中，电动机对绳子自由端拉力的功率恒为2400W，g 取10N/ kg。求：
（1）物体A受到的重力G；
（2）电动机对绳子自由端的拉力F；
（3）该滑轮组的机械效率η。
19.如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，已知物体A质量为500kg，底面积为1.25m2，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（g=10N/kg）
（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，当绳子自由端的拉力为1000N时，地面对物体A的支持力为1650N，增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2m，请计算此时整个机械的机械效率。
（3）工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中，绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，请计算物体B的密度。（）
参考答案：
1.（1）解：大象受到的重力为
答：大象受到的重力为6×104 N；
（2）解：大象对地面的压强为
答：大象四脚站立时对地面的压强为2.5×105 Pa；
（3）解：芭蕾舞演员对地面的压强为
故芭蕾舞演员对地面的压强更大。
答：芭蕾舞演员对地面的压强更大。
2.解：（1）分析图可知，配送车10 min运动的路程s=1.2km=1.2×103m，配送车的平均速度
（2）配送车的重力
配送车在水平路面上匀速行驶，牵引力和阻力时一对平衡力，所以牵引力
（3）配送车对水平地面的压力
配送车对水平地面的压强
答：（1）10min内配送车的平均速度为2m/s；
（2）配送车匀速行驶时的牵引力为200N；
（3）配送车对水平地面的压强为1.6×105Pa。
3.（1）解：出水对杯底的压强
水杯的底面积S=10cm2=0.001m2
水对杯底的压力
答：求出水对杯底的压力为1.2N；
（2）解：水杯和水的总质量
因为是水平地面，所以水杯和水对桌面的压力等于总重力F=G总=m总g=0.27kg10N/kg=2.7N
桌面所受玻璃杯的压强
答：桌面所受玻璃杯的压强为。
4.解：（1）速度大小
牵引力
（2）牵引力做的功W=Fs=36N×6000m=2.16×105J
答：（1）电动自行车的牵引力为36N；
（2）电动自行车在这段时间内牵引力所做的功为2.16×105J。
5.解：（1）由题意可知，根据公式可得此过程车的速度为
（2）根据公式P=Fv可得，该车牵引力的功率为
P=Fv=4×103N×10m/s=4×104W
答（1）此过程中该车的速度为10m/s；
（2）此过程中该车牵引力的功率为4×104W。
6.（1）作业平台以2m/s的速度在平直的路面上匀速行驶20s，它行驶的路程
（2）支持力对货物所做的功
（3）此时作业平台对水平地面的压力
此时作业平台对水平地面的压强
答：（1）它行驶的路程为40m；（2）支持力对货物所做的功为；（3）此时作业平台对水平地面的压强为。
7.解：（1）由 知道，展品的重力
把此产品抬上展台做的功为
W=Gh=120N×1.2m=144J
（2）由 知道，展品的台面的压强
展品对展台的压强小于展台所能承受的压强，所以，台面会不会被压坏。
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
答：（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做功144J；
（2）台面不会被压坏；
（3）利用水平仪检测平面是否水平。
8.解：（1）清洁机器人对水平地面的压力为
由可知，该机器人与水平地面的最小接触面积为
（2）由图像可知，该机器人所提供的水平推力为300N时的速度为v=0.6m/s，由得，匀速直线运动2s能通过的路程为
则水平推力所做的功为
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力为F′=150N，则水平推力的功率为
答：（1）该机器人与水平地面的接触面积至少是0.01平方米；
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动2s能通过1.2m的路程？此时水平推力做了360J的功；
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是75W。
9.（1）物体受到的浮力F浮=ρgV排==1×103 kg/m3×10N/kg×1.2×10-4m3=1.2N
答：在甲图中，物体受到的浮力为1.2N；
（2）物体的体积V=1.2×10-4m3 =1.5×10-4m3
物体的质量m=ρV=2.4×103kg/m3×1.5×10-4m3=0.36kg
物体的重力G=mg=0.36kg×10N/kg =3.6N
水的体积V水=0.02m2×0.1m-1.5×10-4m3=1.85×10-3m3
水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×1.85×10-3m3=1.85kg
水的重力G=mg=1.85 kg×10N/kg =18.5N
容器对水平桌面的压力F=10N＋18.5N＋3.6N=32.1N
容器对水平桌面的压强
答：在乙图中，容器对水平桌面的压强为1605Pa。
10.（1）由液体压强公式可得 ；
（2）因为小球悬浮，据浮沉条件可知， ；
（3）因为ρ2＞ρ球，所以小球漂浮，所以F浮=G物，可得 ，所以．
11.（1）解：物体排开水的体积：
v排=v浸=v球﹣v露= v球= ×2×10﹣3m3=1.5×10﹣3m3，
物体受到的浮力：
F浮=ρ水v排g
=1×103kg/m3×1.5×10﹣3m3×10N/kg
=15N
（2）解：∵物体漂浮在水面上，
∴F浮=G，
即：ρ水g v=ρ物gv，
∴ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.75×103kg/m3
（3）解：物体下表面受到的压强：
p=ρgh
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m
=1.5×103Pa
（4）解：物体刚全浸入水排开水的体积：
v排′=v=2×10﹣3m3，
此时物体受到的浮力：
F浮′=ρ水v排′g
=1×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg
=20N；
∵F浮′=G+GA，
∴物体A的重：
GA=F浮′﹣G=20N﹣15N=5N
12.（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F最大=15N，此时的物块没有浸入水中，则物块重力G=F最大=8N；物块全部浸入时弹簧测力计的示数F示=4N，受到的浮力：=8N-4N=4N；
（2）由得物块的体积：，物块的质量：，；
（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中，物块的下表面变化的深度△h=h2-h1=10cm-4cm=6cm=0.06m，水对物块的下表面的压强变化：=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．
13.解：（1）圆柱体的重力为：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；
（2）当物体运动到某个位置时，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件可知：
FA OA＝G物体 s，150N×0.3m＝50N×s，解得：s＝0.9m；
根据v＝可知，物体在板面上运动的时间为：t＝＝＝3s；
（3）物体运动2s时，根据v＝可知，物体运动的距离为：s'＝vt'＝0.3m/s×2s＝0.6m；
根据杠杆的平衡条件可知：FA OA＝G物体 s'，则：FA＝G物＝×50N＝100N；
圆柱体受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，则支持力为：F支＝G﹣FA＝150N﹣100N＝50N；
支持力和压力是一对相互作用力，则圆柱体对地面得到压力是50N。
答：（1）圆柱体的重力为150N；
（2）物体在板面上运动的时间是3s；
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是为50N。
14.解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可得：FA×OA＝FB×OB，带入数据：300N×0.6m＝FB×1m，解得：FB＝180N；
（2）由公式p＝可得，物体M对地面的压力为：F1＝P1S＝7000N×100×10﹣4m2＝70N，
M受到的支持力为：F支1＝F1＝70N，
M的重力为：G＝F支1+FB＝70N+180N＝250N；
（3）将F的作用点从A点向O点移动30cm，根据杠杆的平衡条件可：FA×（OA﹣0.3m）＝F'B×OB，带入数据：300N×（0.6m﹣0.3m）＝F'B×1m，解得：F'B＝90N；
设将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积后的重力为G'，此时M受到竖直向下的重力G'、竖直向上的拉力F'B、竖直向上的支持力F，M处于静止状态，受到的合力为0，则：F＝G'﹣F'B①；
M在切去之前是正方体，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，设剩余的底面积为S'，根据G＝mg＝ρgV可知，＝，所以S'＝S；
根据F＝pS可知，地面对M的支持力为：F＝pS'＝pS，带入①得：
pS＝G'﹣F'B，则：10000Pa×100×10﹣4m2×＝G'﹣90N，解得：G'＝150N。
答：（1）杠杆B端所受绳子的拉力为180N；
（2）物体M的重力为250N；
（3）切之后M剩余的重力为150N。
15.(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到
G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)物体C浸没时排开水的体积
V排==1×10-3m3
长方体C的底面积
由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1=1kg，从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量
m2=2kg-1kg=1kg
两种情况下放出水的体积
V2=V1==1×10-3m3
由V2=(S水箱-SC)hC可得，水箱的底面积
从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水面下降的高度
=0.1m
水对水箱底部的压强变化量
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
答：(1)物块C的重力是2N；
(2)物块C受到的最大浮力是10N；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了1000Pa。
16.解：（1）工人所做的有用功：
W有＝Gh＝240N×1m＝240J；
（2）由图可知，n＝2，则工人所做的总功：
W总＝Fs＝Fnh＝150N×2×1m＝300J；
（3）该滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）工人所做的有用功为240J；
（2）工人所做的总功为300J；
（3）该滑轮组的机械效率是80%。
17.解：（1）物体10s运动的距离为
s=vt=0.2m/s×10s=2m
由图可知，滑轮组承重绳子的根数
n=3
则绳子自由端移动的距离为
s'=3s=3×2m=6m
拉力做的功为
W总=Fs'=50N×6m=300J
（2）拉力的功率为
（3）克服摩擦力做的功为
W有用=fs=120N×2m=240J
机械效率为
η=×100%=×100%=80%
答：（1）10s内拉力做的功为300J；
（2）拉力的功率为30W；
（3）滑轮组的机械效率为80%。
18.解：（1）物体A的质量为2×l03kg，则重力
（2）动滑轮上的绳子段数为3段，物体A以0.lm/s的速度匀速上升，则绳端的移动速度是
电动机对绳子自由端拉力的功率恒为2400W，则绳端拉力

（3）物体A上升时的功率
滑轮组的机械效率

答：（1）物体A受到的重力是2×104N；
（2）绳子自由端的拉力是8000N；
（3）滑轮组的机械效率是83.3%。
19.解：（1）物体A质量为500kg，g=10N/kg，物体A的重力
物体A静止在地面上，它对地面的压力大小等于其自身的重力大小，底面积为1.25m2，则根据可知，其对地面的压强
其对地面的压强是4000Pa。
（2）物体A静止在地面时，对物体A受力分析，它受到重力、滑轮组对它的拉力、地面对它的支持力作用，则滑轮组对物体A的拉力
滑轮组对物体A的拉力是3350N；
根据得动滑轮的重力
提升重物过程中所做有用功
提升重物过程中所做的额外功
滑轮组的机械效率
滑轮组的机械效率约是88.5%。
（3）4条绳子托着动滑轮，物体B以0.1m/s的速度匀速运动，则绳端移动的速度
从图丙可以看到，物体B未接触水面前，绳端拉力功率，由得，物体B未接触水面前绳端的拉力
由
可得，物体B的重力
又因为物体B全部浸没在水中时绳端的拉力
所以物体B全部浸没在水中时滑轮组对物体B的拉力
物体B在水中所受浮力
根据
可知，物体B的体积
由得，物体B的质量
再根据可知物体B的密度
物体B的密度是。
答：（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是4000Pa；
（2）此时整个机械的机械效率约是88.5%；
（3）物体B的密度是。