2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则代表的代数式是( )
A. B.
C. D.
5. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买件该商品，相当于这件商品共打了( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
6. 如图，若，是锐角，则的余角是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知线段，延长线段到点；若点是线段的中点，点是线段的中点，且是方程的解，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8. 某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住个人，则还多个人无法安置；若每间宿舍安排个人，则还多张空床位，据此信息列出方程，下列个方程中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
9. 下列说法：其中正确的说法是( )
单项式的次数是；
已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；
时分，时针与分针的夹角为；
从一个锐角的顶点出发，在它的内部引条射线后，一共可得个锐角．
A. B. C. D.
10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 数轴上表示的点移动个单位后到达点，点和数轴上点关于原点对称，那么点表示有理数是______．
12. 已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是______ ．
13. 点、都在线段上，且，，，分别为和的中点，则线段的长为______．
14. 已知：如图，，为线段上的两点，点为的中点，若，图中所有线段的和为不重复计，则线段的长是______．
15. 某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号______．
16. 例如：在中，“”代表省略号体现规律不断求和，设则有，解得，故类似的在的结果为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
解方程：
；
．
19. 本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
20. 本小题分
如图，已知四点、、、．
连接；
画直线；
画射线；
画点，使的值最小；
如图，将一副三角板如图摆放在一起，则的度数为______，射线、、组成的所有小于平角的角的和为______．
21. 本小题分
已知：如图：，点是的中点，，若，设多项式的值是，其中求线段的长．
如图，、为内两条射线，，，，求的度数．
22. 本小题分
某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价元，利润率为；种商品每件进价元，售价元．
种商品每件进价为______ 元，每件种商品利润率为______ ；
若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，求购进种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按总售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
23. 本小题分
在数轴上有、两点，点对应的数为，点对应的数为，且、满足．
求线段的长；
点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在线段之间有一点点不包含，两点，若为的中点，为的中点，若，试求点所对应的数；
若点从点出发以个单位秒的速度向右运动，同时点从点出发以个单位秒的速度向右运动；且为的中点，为的中点，若在之间运动时；在之间始终有一点使得，那么请问下列式子；中哪一个的值不变，请说明理由．
24. 本小题分
已知在的内部，，．
如图，求的大小；
如图，平分，平分，求的大小；
如图，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转．设射线，运动的时间是秒，当时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】解：根据题意知，，或，
当时，原式
；
当时，原式
；
综上，的值是或，
故选：．
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出，，或，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：根据正方体的表面展开图可知：面与面是相对面，面和面是相对面，
由题意得：
，
故选：．
用与的和减去即可求出代表的代数式．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式的知识设第一件商品元，第二件商品半价为元，然后根据打折的折数等于买两件优惠后的费用除以不优惠时总费用计算即可．
【解答】
解：设第一件商品元，第二件商品半价为元，
那么可列出式子：，
即相当于这两件商品共打了折．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
，
的余角为：．
故选：．
根据题意得出，进而利用互余的性质得出答案．
此题主要考查了余角和补角，得出是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
所以，
所以，
分两种情况：
当点在点的左侧，如图：
因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以，，
所以
，
当点在点的右侧，如图：
因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以，，
所以
，
所以线段的长为，
故选：．
先解一元一次方程求出的值，然后分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．
本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．
8.【答案】
【解析】解：按照男生人数不变列出方程；
按照男生宿舍间数不变列出方程．
正确的方程是．
故选：．
分别按照男生人数不变男生宿舍间数不变，可列出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：单项式的次数是，故不符合题意；
为锐角，，且在的内部，
射线是的平分线；故不符合题意；
时分，时针与分针的夹角为：，故符合题意；
从一个锐角的顶点出发，在它的内部引条射线后，一共可得：个锐角，故符合题意；
故选：．
根据单项式的次数的含义可判断，根据角平分线的定义可判断，根据钟面角的计算方法可判断，根据角的数量关系的探究可判断，从而可得答案．
本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，再根据大长方形的长不变可得，再求出的值，即为长与宽的差．
此题考查了列方程、整式的加减、等式的性质，根据大长方形的长不变建立方程是解本题的关键．
11.【答案】或
【解析】解：设点所表示的数为，由于表示的点移动个单位后到达点，则
，
解得：或，
所以点表示的数是或，
由于点和数轴上点关于原点对称，
所以点表示有理数是或；
故答案为：或．
设点所表示的数为，根据的点移动个单位后到达点，列出算式求出的值，再根据点和数轴上点关于原点对称，即可得出表示的有理数．
此题考查了数轴和有理数，解题的关键是利用数轴列出算式．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可得：且，
解得：．
．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程即可求出值，再将值代入就散那可求解答案．
本题考查一元一次方程的定义，整式的加减化简求值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
13.【答案】或
【解析】解：如图，当点在点的左边时，
因为，分别为和的中点，
所以，，
所以，
如图，当点在点的右边时，
因为，分别为和的中点，
所以，，
所以．
故答案为：或．
注意分情况讨论，当点在点的左边和右边时，画出对应图形，根据线段的和差，线段中点即可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为点为的中点，
所以，
所以，
故答案为：．
先找出图中所有的线段，然后根据题目的已知条件即可解答．
本题考查了两点间距离，根据图形找全图中所有的线段是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】
解：因为平分，平分，平分，
所以，，，
因为，，
所以，，
所以，故正确，
因为，，
所以，
因为，
所以与不互补，故错误，
因为，
所以故正确．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：设，
则，
，
解得，
故答案为：．
设，知，据此可得，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；
先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
系数化为得，；
原方程化为，，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，．
【解析】根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解．
根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意去分母后要保留括号，移项要变号；关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
19.【答案】解：原式
；
当，时，原式
．
【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图，线段即为所求的图形；
如图，直线即为所求作的图形；
如图，射线即为所求作的图形；
如图，连接和相交于点，点即为所求作的点
；
；．
【解析】
【分析】
本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．
根据语句画图：连接；画直线；画射线；和相交于点即为；
根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
解：见答案；
观察图形可知：
；
射线、、组成的所有小于平角的角的和为：
．
故答案为：；．
21.【答案】解：，
设，则．
，
，点是的中点，
，，．
．
；
当时，，
，
，
；
，
设，则，
，
，，
，
，
解得：，
．
【解析】设，则结合，点是的中点，，再化简多项式并求值可得，可得，从而可得答案；
设，则，，，结合，可得，再解方程即可．
本题考查的是角的计算和两点间的距离，根据题意得出各角之间的和，差及倍数关系是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：设种商品每件进价为元，
依题意得：，解得：，
种商品每件进价为元，
每件种商品利润率为．
故答案为：；．
设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品件，种商品件．
设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过元，但不超过元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过元，即，，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付元或元．
设种商品每件进价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出种商品每件的进价，再利用利润率售价进价 进价，即可求出每件种商品利润率；
设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买，商品实际付款元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：，
，，
解得，，，
，
即的长为；
，
，
，
，
所对应的数为，
设点所对应的数为，
为的中点，为的中点，
所对应的数为：，所对应的数为：，
分两种情况：
当时，如图，
，
，
；
当时，如图，
，
，，
此时与重合，不符合题意；
综上，点所对应的数为：．
为定值，理由如下：
设，两点共同的运动时间为秒．
由题意，表示的数为，表示的数为，
为的中点，
表示的数为，
为的中点，
表示的数为，
在之间，且，
表示的数为，
，，，
为定值．
【解析】根据题意进行计算得，，即可得；
先计算方程得，，则所对应的数为，设点所对应的数为，根据为的中点，为的中点得所对应的数为：，所对应的数为：，分两种情况：当时，当时，分别进行计算即可得；
设，两点共同的运动时间为秒．由题意，表示的数为，表示的数为，根据为的中点得表示的数为，根据为的中点，得表示的数为，根据在之间，且得表示的数为，即可得，，即可得．
本题考查了数轴，绝对值的非负性，一元一次方程，解题的关键是理解题意，这些知识点．
24.【答案】解：因为，，
所以；
因为平分，平分，
所以，，
所以，
由知，
所以，
所以；
Ⅰ当未达到时，分两种情况：
如图：
此时，，
所以，
解得，
如图：
此时，，
所以，
解得，
Ⅱ当达到后返回时，分两种情况：
如图：
此时，
，
所以，
解得，
如图：
此时，
，
所以，
解得，
综上所述，的值为或或或．
【解析】本题主要考查角的旋转，解题的关键是掌握相关概念，能用含的代数式表示旋转角的度数．
由，即可求得；
由平分，平分，得，即可得，代入数可求；
根据射线的运动可知，需要分四种情况：Ⅰ当未达到时，分两种情况：分别画出图形，，，可得，即可解得；，，可得；Ⅱ当达到后返回时，分两种情况：，，有，可解得；，，，即解得．( )
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