11.2 与三角形有关的角 同步练习 八年级上册数学 人教版（含答案）
一、单选题
1．在中，，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（ ）
A．75° B．60° C．70° D．80°
6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（ ）．
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如果在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．80° B．70° C．90° D．100°
9．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度．
A．84 B．111 C．225 D．201
10．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )
A．42° B．40° C．30° D．24°
二、填空题
11．如图，在中，点D是上一点，，，则 °．

12．如图，E为的边延长线上一点，过点E作.若，，则 .

13．如图，在于点E，与相交于点D，若，，则 °， °．
14．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积 cm2．
三、解答题
15．如图1，在△ABC中，∠CBM和∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．
(1)若，求∠BDC的度数：
(2)过点D作DE⊥BD，垂足为D，过点B作BFDE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．
16．已知，三角形是一块等腰直角三角板，，，将顶点放在直线上，点、按逆时针放置，．
(1)如（1）图，当点在直线，区域内时，测得．求的度数；
(2)如（2）图，当点，在直线上方区域时，测得．求的度数；
(3)将（1）中三板绕点顺时针旋转，仍有．
①如（3）图①，点在直线下方区域，点在直线上方区域，交直线于点；
②如（3）图②，点在直线下方区域，点在直线，所夹区域，直线交于点．
请直接写出①②中的度数（用含的代数式表示）．
17．在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】
(1)如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=∠A请给出证明过程．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】
(2)如图2，在△ABC中，∠ABC=40°．延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求∠F的度数；
【变式拓展】
(3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状．
①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数；
②直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系．
18．如图1，在中，，，为边上一点，分别过点、作、的平行线交于点．
(1)求的度数．
(2)点为直线上的一个动点，过点作PF∥AE，且，连．
①如图2，当点在点的右侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数，若不存在，请说明理由．
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参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．D
10．A
11．80
12．45°/45度
13． 60 105
14．24．
15．(1)59°
(2)略
16．(1)
(2)
(3)①；②
17．(1)略
(2)70°
(3)①205° ②
18．(1)63°
(2)①DE⊥DF；②存在，∠PFD=42°或∠PFD=126°
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