三角函数与解三角形 解三角形及其综合应用 训练卷
1.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积等于( )
A. B. C. D.
2.如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了( )（参考数据：，，）
A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km
3.已知锐角的面积为，，，则角C的大小为( )
A.60°或120° B.120° C.60° D.30°
4.在中，，，，则角B为( )
A. B. C. D.
5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为( )
A.21 B.24 C.27 D.36
6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为4，则( )
A. B. C. D.
7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为4，则( )
A. B. C. D.
8. （多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是( )
A.
B.是钝角三角形
C.的最大内角是最小内角的2倍
D.若，则外接圆的半径为
9. （多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.的面积为6
10. （多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是( ).
A. B.四边形ABCD的面积为
C. D.四边形ABCD的周长为
11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m.
12.在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是__________.
13.在中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,. 若,, 则的面积为_________.
14.锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：，.
（1）求A；
（2）求面积取值范围.
15.记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，，又，C为锐角，，，由正弦定理，得，，故选A.
2.答案：C
解析：在中，由，，所以，
由正弦定理，即，
所以，，所以.
故选：C.
3.答案：C
解析：因为为锐角三角形，
，，
即，，
所以，
即，
解得，
又因为角C为锐角，
所以.
故选：C.
4.答案：B
解析：由正弦定理得，即，解得，
由于，所以为锐角，所以.
故选：B.
5.答案：C
解析：在中，，由正弦定理得，
即，由余弦定理得，而，则，
因角A的内角平分线AD的长为3，由得：，
即，因此，则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值27.
故选：C.
6.答案：C
解析：由正弦定理可得，故.
由的面积为4可得，故，故选C.
7.答案：C
解析：由正弦定理得，
故.由的面积为4得，
故，故选C.
8.答案：ACD
解析：A项，因为，故可设则所以，故A项正确；
B项，，即C是最大内角，，所以C为锐角，即是锐角三角形，故B项错误；
C项，的最小内角是A，，结合A和C都是锐角知2A和C都在这个的单调递减区间上，所以，故C项正确；
D项，，由正弦定理，得，即外接圆半径为，故D项正确.
9.答案：AD
解析：因为，
所以，所以，故A正确.
因为，所以利用正弦定理可得.
因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.
因为，，，所以，，所以.
因为，所以，故C错误.
，故D正确.故选AD.
10.答案：ACD
解析：在中，可得，
在中，可得，
可得，即，
因为，所以，可得，
又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；
因为，所以B不正确；
在中，可得，所以C正确；
四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：在中，，，所以由正弦定理，得.在中，.故此山的高度为.
12.答案：
解析：因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，则，即.因为是锐角三角形，所以所以，所以，则，故，即的取值范围是.
13.答案：
解析：在 中, , 由正弦定理可得, 整 理得, 由余弦定理可得, 因为, 所以. 由 正弦定理得, 即, 解得. 由余弦定理得, 整理得, 解得 (负值舍去),
所以 的面积为
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）解：因为，由正弦定理得：，
因为，，
所以，
化简得，所以，
因为，所以.
（2）解：由正弦定理，得，
又
，
因为锐角，所以解得，则
所以.
15.答案：（1）
（2）3
解析：（1）因为，即
化简可得，由余弦定理可得，
所以，且，则
（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，
化简可得，
又因为AD平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，
又因为，
则，结合余弦定理可得
，解得，所以，
则.