2023年河南中考冲刺数学模拟练习试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知与互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
2. 将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图是的平分线，交于点，交于点，，的度数为( )
A. B. C. D.
5. 矩形的面积是，它的长和宽之间的关系表达式是( )
A. B. C. D.
6. 从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
7. 一组数据：，，，，，若它们的平均数为，则这组数据的众数为( )
A. B. C. D.
8. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间．则下列结论：
；；；
一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
9. 已知点，则点一定( )
A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在轴上方 D. 不在轴下方
10. 如图，等边三角形的顶点，延长至点，使，以，为邻边作菱形；延长交轴于点，延长至点，使，以，为邻边作菱形；以此类推，依次得到菱形，菱形菱形则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 已知函数，当时，函数的图象在第______象限．
12. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的积为______ ．
13. 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是______ ．
14. 如图，等腰直角三角形的顶点在等边三角形的内部，，连接，过点作一条直线将分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是______度．
15. 如图，在中，，，分别以、为直径作与，则图中阴影部分面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
；
．
17. 本小题分
校园安全受到社会广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
参与调查的学生及家长一共有______ 人；
在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是______ ；
在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______ ；
从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是多少？
18. 本小题分
如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．
用含有、的式子表示绿化的总面积结果写成最简形式．
若，，求出当时绿化的总面积；
在的条件下，若有甲、乙两个绿化队共同完成此项任务．已知甲队每小时可绿化平方米，乙队每小时绿化平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
19. 本小题分
为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高米，假设亮亮与无人机在同一平面内，则无人机距离地面的高度约为多少米．结果精确到米，参考数据：，
20. 本小题分
若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如，，都是对称数．最小的对称数是，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：的逆序数为，，是一个对称数；的逆序数为，，的逆序数为，，是一个对称数．请你根据以上材料，求以产生的第一个对称数；
若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被整除；
若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？
21. 本小题分
如图，，分别是和上的两点，将四边形分成两个边长为的正方形，；点是上一点且，点从点出发，沿以的速度运动，同时点从点出发，沿以的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连接、．
如图，点在上运动，连接，当______时，．
如图，若，求出的值；
试探究：当为何值时，的面积等于面积的？
22. 本小题分
如图，菱形的边长为，点从点出发，以的速度，沿向作匀速运动；与此同时，点也从点出发，以的速度，沿射线作匀速运动．当运动到点时，、都停止运动．设点运动的时间为．
当异于、时，请说明；
以为圆心、长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，为怎样的值时，与边分别有个公共点？请直接写出答案
23. 本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，，动点从出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动；同时动点从点出发，沿轴正半轴方向以每秒个单位长度的速度运动：设点，点的运动时间为
当时，按要求回答下列问题
______；
求经过，，三点的抛物线的解析式，若将抛物线在轴上方的部分图象记为，已知直线与有两个不同的交点，求的取值范围．
连接，点，在运动过程中，记与矩形重叠部分的面积为，求与的函数解析式．