九年级中考数学二模考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣2023的相反数是（ ）
A.2023 B.﹣2023 C.﹣ D.
2.如图所示的几何体，从正面看是（ ）
3.2022年12月4日，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183Tina，共飞行里程约125 000 000千米，其中“125 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A.125×106 B.1.25×109 C.1.25×108 D.1.25×1010
4.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）
A.30° B.60° C.124° D.150°
（第4题图） （第8题图） （第9题图）
5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6.下列计算正确的是（ ）
A.（3a3）2=9a6 B.a3+a2=2a5 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a4）3=a7
7.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A’B’C’，则点P的坐标是（ ）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
9．如图1，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于P，作射线BP交AD于点E，若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=1,则CD的长为（ ）
A. B.+1 C. D.－1
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－2mx+3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）
A.0＜m≤2或m＜﹣2 B.0＜m≤2或m≤﹣2
C.0≤m≤2或m≤﹣2 D.0≤m＜2或m＜﹣2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：x2－6x+9= .
12.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．
（第12题图） （第13题图） （第15题图） （第16题图）
13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的内角和是 ．
14.已知关于x的方程x2+3x－a=0的有一根是x=1，则方程的另一个根是 ．
15.快递公司上午9点~10：30集中揽件派件，甲仓库揽收快件，乙仓库派发快件，甲，乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）函数图像如图，则从9点开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH，则BH+EF的最小值是 ．
三．解答题。
17.（6分）计算（）﹣1－（π－3.14）0－4cos60°+.
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．求证：AF＝CE.
20.（8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图和示意图，小明获得了如下信息：AE∥BC∥FG，AD=80cm，CD=60cm，CG=30cm，∠DAE=15°，∠CGF=60°，∠BCD=120°，∠ABC=90°，请根据以上信息，解决下面问题：
（1）求点D到FG所在直线的距离.
（2）求BC的长度.
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，≈1.73，结果精确到0.1cm）
21.（8分）为了指导学生积极参与劳动教育，某学校数学兴趣小组利用课后延时服务，针对七年级学生一周参加家庭劳动次数的情况，开展了一次调查研究：
a：通过调查问卷，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3，1，6，2，4，1，3，2，3，4，3，3，0，1，5，2，6，4，6，5
b：整理，分析数据，结果如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ．
（2）七年级学生一周参加家庭劳动次数的中位数b= ．
（3）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度．
（4）该校七年级共有400人，请你估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平以及上的学生人数.
22.（8分）如图，AB是O的直径，过O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交O于点F，连接BC，CF，AC.
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=3，DE=4，求BE的长．
23.（10分）为落实数字中国的建设工作，市政府对全市中小学多媒体进行安装改造，现安排两个装修公司共同完成，甲公司安装的工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）甲，乙两个公司每天各安装多少间教室；
（2）甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2，连接DE，OB，DE与OB相交于点F．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求证：DF=EF；
（3）连接OD，当△ODF为直角三角形时，求此时OF的长．
25.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，D，E，F分别在AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．
（1）如图1，证明：DF=DE.
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长.
26.（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，点P在抛物下你上．
（1）求b，c的值；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M，是否存在这样的点P，使得PM=MH？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=S△QRB，求点P的横坐标．
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣2023的相反数是（ A ）
A.2023 B.﹣2023 C.﹣ D.
2.如图所示的几何体，从正面看是（ B ）
3.2022年12月4日，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183Tina，共飞行里程约125 000 000千米，其中“125 000 000”用科学记数法表示为（ C ）
A.125×106 B.1.25×109 C.1.25×108 D.1.25×1010
4.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ C ）
A.30° B.60° C.124° D.150°
（第4题图） （第8题图） （第9题图）
5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
6.下列计算正确的是（ A ）
A.（3a3）2=9a6 B.a3+a2=2a5 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a4）3=a7
7.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是（ A ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A’B’C’，则点P的坐标是（ C ）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
9．如图1，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于P，作射线BP交AD于点E，若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=1,则CD的长为（ B ）
A. B.+1 C. D.－1
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－2mx+3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（ B ）
A.0＜m≤2或m＜﹣2 B.0＜m≤2或m≤﹣2
C.0≤m≤2或m≤﹣2 D.0≤m＜2或m＜﹣2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：x2－6x+9= (x－3)2 .
12.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．
（第12题图） （第13题图） （第15题图） （第16题图）
13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的内角和是 540° ．
14.已知关于x的方程x2+3x－a=0的有一根是x=1，则方程的另一个根是 x=﹣4 ．
15.快递公司上午9点~10：30集中揽件派件，甲仓库揽收快件，乙仓库派发快件，甲，乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）函数图像如图，则从9点开始，经过 20 分钟时，两仓库快递件数相同．
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH，则BH+EF的最小值是 2 ．
三．解答题。
17.（6分）计算（）﹣1－（π－3.14）0－4cos60°+.
=3－1－2+3
=3
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
解不等式①得x≥﹣2
解不等式②得x＜1
不等式组的解集为﹣2≤x＜1
整数解为﹣2，﹣1，0
19.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．求证：AF＝CE.
证：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴∠ACB=∠CAD
∴△BEC≌△DFA
∴AF＝CE
20.（8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图和示意图，小明获得了如下信息：AE∥BC∥FG，AD=80cm，CD=60cm，CG=30cm，∠DAE=15°，∠CGF=60°，∠BCD=120°，∠ABC=90°，请根据以上信息，解决下面问题：
（1）求点D到FG所在直线的距离.
（2）求BC的长度.
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，≈1.73，结果精确到0.1cm）
（1）77.9cm
（2）47.6cm
21.（8分）为了指导学生积极参与劳动教育，某学校数学兴趣小组利用课后延时服务，针对七年级学生一周参加家庭劳动次数的情况，开展了一次调查研究：
a：通过调查问卷，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3，1，6，2，4，1，3，2，3，4，3，3，0，1，5，2，6，4，6，5
b：整理，分析数据，结果如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ．
（2）七年级学生一周参加家庭劳动次数的中位数b= ．
（3）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度．
（4）该校七年级共有400人，请你估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平以及上的学生人数.
（1）5
（2）3
（3）144
（4）400×=160人
22.（8分）如图，AB是O的直径，过O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交O于点F，连接BC，CF，AC.
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=3，DE=4，求BE的长．
（1）略
（2）
23.（10分）为落实数字中国的建设工作，市政府对全市中小学多媒体进行安装改造，现安排两个装修公司共同完成，甲公司安装的工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）甲，乙两个公司每天各安装多少间教室；
（2）甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？
（1）甲公司每天安装3间，乙公司每天安装2间
（2）最多安排甲公司工作10天
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为6，点D的横坐标为2，连接DE，OB，DE与OB相交于点F．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求证：DF=EF；
（3）连接OD，当△ODF为直角三角形时，求此时OF的长．
（1）y=
（2）略
（3）4或
25.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，D，E，F分别在AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．
（1）如图1，证明：DF=DE.
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长.
（1）略
（2）FN=EM
（3）
26.（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，点P在抛物下你上．
（1）求b，c的值；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M，是否存在这样的点P，使得PM=MH？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=S△QRB，求点P的横坐标．
（1）b=2，c=3
（2）P（，）
（3）1