第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．在﹣1.414，π，，，2﹣，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（　　）个．
A．5 B．2 C．3 D．4
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．11 C． D．﹣11
3．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）
A．m B．m C．25m D．125m
4．若a3＝－27，则a的倒数是(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
5．面积为8的正方形的边长在(　　)
5. ，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．设m＝，则（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
10．m﹣1与3﹣2m是某正数的两个平方根，则实数m的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．
填空题(每题3分,共24分)
11.若，，且，则的算术平方根为__________．
12.已知实数，，，，，，其中为无理数的是______．
13.如果与互为相反数，那么 ．
若a＜0，化简＝　 　．
15.如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周不滑动，圆上的一点由原点到达点，点所对应的数值是__________．
16.与最接近的自然数是______．
的相反数是 ，绝对值是 ．
18.定义新运算“”：，则______
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．
24．阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和 x 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是 3.14 ＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以 ＝﹣2．
（1）＝　 　， ＝　 　；＝　 　， ＝　 　．
（2）如果 ＝a，，求a+b﹣的立方根．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B C A B A B
二.选择题
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值和算术平方根．
根据算术平方根的定义求出，根据绝对值求出，再根据确定的取值，进而求出的值，再求其算术平方根即可．
【解答】
解：
，，
，，
又，
，
，
又的算术平方根是，
的算术平方根为．
12.【答案】，，
【解析】解：，、是有理数；
无理数有、、．
故答案为：、、．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．和互为相反数，即两个式子的和是，根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：由于和互为相反数且它们都是非负数，
所以和都等于，即，，
解得，．
所以．

14．1﹣a
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．解：（1）由题意得：
m＝﹣+＝，
∴m的值为；
（2）|m﹣2|+|2m﹣|
＝|﹣2|+|2﹣|
＝|﹣|+||
＝
＝．
24．解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，
即[]＝1，{}＝﹣1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，
即[]＝3，{}＝﹣3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵的整数部分是2，的整数部分是10，
∴，，
∴，
又∵8的立方根为2，
∴的立方根是2．